Synthetic calculation of f(x) = x^4+x^3-11x^2+x-12 value of x= -4 and x=3. how to solve the above question

The factors of f(x) are (x + 4) , (x - 3) , (x² + 1)

The values of x = -4 and 3

Step-by-step explanation:

* At first we calculate f(-4)

- If it will be = 0

∴ x + 4 is a factor of f(x)

* In the synthetic calculation we use the coefficient of the dividend

  with the factors of the function

∵

∵ x = -4

Step 1 : Write down the coefficients of the f(x) , put x = -4 at the left

                         -4        1    1    -11    1    -12

                                  ________________

Step 2 : Bring down the first coefficient to the bottom row.

                        -4        1    1    -11    1    -12

                                  ________________

                                    1

Step 3 : Multiply it by -4, and carry the result into the next column.

                       -4        1    1    -11    1    -12

                                  __-4_____________

                                    1

Step 4 : Add down the column

                       -4        1    1    -11    1    -12

                                  __-4_____________

                                   1   -3

Step 5 : Multiply it by -4, and carry the result into the next column

                       -4        1    1    -11    1    -12

                                  __-4__12___________

                                   1   -3

Step 6 : Add down the column

                      -4        1    1    -11    1    -12

                                 __-4__12___________

                                   1   -3    1

Step 7 : Multiply it by -4, and carry the result into the next column

                    -4        1    1    -11      1    -12

                               __-4__12__-4_________

                                1   -3     1

Step 8 : Add down the column

                    -4        1    1    -11      1    -12

                               __-4__12__-4_________

                                1   -3     1      -3

Step 9 : Multiply it by -4 , and carry the result into the next column

                  -4        1    1    -11      1    -12

                             __-4__12__-4__12_______

                              1   -3     1      -3

Step 10 : Add down the column

                  -4        1    1    -11      1    -12

                             __-4__12__-4__12_______

                              1   -3     1      -3    0

∴ The quotient is (x³ - 3x² + x - 3) and the remainder is 0

* At second we calculate f(3)

- If it will be = 0

∴ x - 3 is a factor of f(x)

* We will do the same steps with x = 3

∵ f(x) = x³ - 3x² + x - 3

∵ x = 3

Step 1 : Write down the coefficients of the f(x) , put x = 3 at the left

                         3        1    -3    1    -3  

                                  ____________

Step 2 : Bring down the first coefficient to the bottom row.

                        3        1    -3    1    -3    

                                _____________

                                  1

Step 3 : Multiply it by 3, and carry the result into the next column.

                       3        1    -3    1    -3    

                               ____3________

                                  1

Step 4 : Add down the column

                       3        1    -3    1    -3  

                                 ___3____________

                                  1    0

Step 5 : Multiply it by 3, and carry the result into the next column

                       3        1    -3    1    -3  

                                 ___3__0___

                                   1    0

Step 6 : Add down the column

                       3        1    -3    1    -3  

                                 ___3__0___

                                 1     0     1

Step 7 : Multiply it by 3, and carry the result into the next column

                      3        1    -3    1    -3  

                                ___3__0__3_

                                 1     0     1    

Step 8 : Add down the column

                      3        1    -3    1    -3  

                                ___3__0__3_

                                 1     0     1    0

∴ The quotient is (x² + 1) and the remainder is 0

* The factors of f(x) are (x + 4) , (x - 3) , (x² + 1)

∴ The values of x = -4 and 3

ok

step-by-step explanation:

the first one is x^2+2x+2

the second one is x^2+4

the last one is x^2-4x+8