Ya tengo el resultado, debe ser "y=4x-4" Pero le doy 15 puntos al que llegue a ese resultado y explique cómo llegó a él
El método de Descartes para determinar tangentes se basa en la idea de que para muchas gráficas, la recta tangente en un punto dado es una recta "única" que intersecta la gráfica solamente en ese punto. Aplicaremos ese método para determinar la ecuación de una recta tangente a la parábola y=x^2 en el punto (2,4).
Primero, sabemos que la ecuación de la recta tangente debe tener la forma de y=mx+b. Usando el hecho de que el punto (2,4) está en la recta, podemos resolver para b en términos de m y obtener la ecuación y=mx+ (4-2m). Ahora queremos que (2,4) sea la "única" solución del sistema
{ y=x^2
y=mx+4-2m
De este sistema obtenemos x^2-mx+(2m-4)=0. Usando la fórmula cuadrática obtenemos
m+- √(m^2-4(2m-4))
x=
2
Para obtener una solución única para x, las dos raíces deben ser iguales, en otras palabras, el discriminante m^2-4(2m-4) debe ser 0. Completa el trabajo para obtener m y escribe una ecuación de la recta tangente

Ver desarrollo en los parrafos que siguen

Step-by-step explanation:

El problema describe todos los pasos para llegar al sistema the equaciones:

y = x^2

y = m x + 4 - 2 m

Luego igualamos las cantidades 'y" y llegamos a la siguiente ecuacion cuadratica en "x":

x^2 = m x + 4 - 2m

luego restamos "m x" y "4" de ambos lados, y sumamos "2 m" de ambos lados para terminar con una ecuacion cuadratica igualada a cero para poder aplicar la equacion cuadratica

x^2 - m x - 4 + 2 m = 0

similar a:

a x^2  + b x + c = 0

donde

a = 1; b = "-m"; y c = "2 m - 4"

Luego usando la ecuacion cuadratica:

nos da de resultado:

Y para que la solucion sea UNICA, es necesario que la cantidad dentro de la raiz sea "cero" de modo que de solamente la solucion

x = m/2

Ahora, requiriendo que el determinante the la ecuacion cuadratica sea cero es:

ya que reconocemos que el trinomio m^2-8m+16 es un binomio quadrado perfecto; (m-4)^2

Y pidiendo que that binomio quadrado sea cero, es lo mismo que requerir que el binomio (m-4) sea cero, lo que significa que m = 4.

De esta manera, obtuvimos la pendiente "m" de nuestra recta:

y = m x + b

y = 4 x + b

Y como conociamos el valor de "b" usando el hecho de que el punto (2, 4) esta en la recta:

4 = 4 (2) + b

4 = 8 + b

4 - 8 = b

b = -4

Por lo tanto, la ecuacion dela recta es:

y = 4 x - 4