Square root of 3-x=x+3 solve for x?

√(3 -x)  =  x + 3              square both sides

(√(3 -x))²  =  (x + 3)²

3 - x =  (x + 3)(x + 3)

3 - x =   x(x +3) + 3(x + 3)

3 - x  =  x² + 3x + 3x + 9

3 - x =  x² + 6x + 9

0 = x² + 6x +x + 9 -3

0 = x² + 7x + 6

x² + 7x + 6 = 0          Solve the quadratic function.  +6 = +6 * +1

x² + x + 6x + 6 = 0

x(x +1) + 6(x +1) = 0

(x+1)(x + 6) = 0

x +1 = 0    or  x + 6 = 0

x = 0 -1,    or  x = 0 -6,    x = -1, or -6.

Check:
√(3 -x)  =  x + 3                                √(3 -x)  =  x + 3 
x = -1                                                  x = -6
√(3 - -1)  =  -1 + 3                            √(3 - -6)  =  -6 + 3  
√(3 +1)  =  3  -1                                  √(3 +6)  =  3  - 6
  √4  =  3  -1                                                 √9  =  -3
     2 = 2                                                  Square root of 9 is also -3,
                                                                 LHS = RHS

Left Hand side (LHS) = Right Hand Side (RHS)

So the solutions    x = -1,  and x = -6  are correct for the surd equation.