4 puntos) Una empresa dedicada a la venta de buzos en La Victoria, dispone para la confección de 500 m de tela algodón y 520 m de tela poliéster. Cada pantalón del buzo necesita 1 m de algodón y 2 m de poliéster; para cada casaca se necesitan 2 m de algodón y 1 m de poliéster. La ganancia por cada pantalón es de S/ 9 y la ganancia por cada casaca es de S/ 12. El fabricante sabe que sus máquinas en promedio demoran 4 minutos en confeccionar un pantalón y 10 minutos en confeccionar una casaca; él promete entregar un pedido en una semana trabajando sus máquinas de lunes a viernes 8 horas diarias. a) Modele la función objetivo y elabore el SIL para las restricciones.
b) ¿Cuánto será el pedido máximo de buzos (casaca y pantalón) que podrá entregar en una semana de trabajo? ¿Cuánto será su ganancia máxima?

a) Las restricciones limitantes son;

1) La duración de tiempo de 2400 minutos.

2) La tela límite (algodón) de 500 m

b) El número máximo de pedidos de buzos (chaquetas y pantalones) que podrá entregar en una semana de trabajo es de 166 pares de chaquetas y pantalones.

Su beneficio máximo es 32,2·S

Step-by-step explanation:

a) El número de horas al día que trabaja el fabricante = 8 horas

Dado que la máquina puede hacer pantalones en 4 minutos y chaquetas en 10 minutos

Sea x = la cantidad de pantalones hechos en un día, e y = la cantidad de chaquetas hechas en una semana

Tenemos;

4 · x + 10 · y = 8 × 60 × 5 = 2400

x = y

Por lo tanto;

4 · x + 10 · y = 4 · x + 10 · x = 14 · x = 2400

x = 2400/14 ≈ 171,43, por lo tanto, redondeamos hacia abajo para dar;

x = 171

Por lo tanto, el fabricante fabrica 171 pantalones y 171 chaquetas durante la semana.

El material requerido para el pantalón = 171 m de algodón y 342 m de poliéster.

El material requerido para la chaqueta = 342 m algodón y 171 m poliéster

Para el material, tenemos [

a = Algodón, b = Poliéster

a + 2 · b = x

2 · a + b = y

3 · a + 3 · b = x + y = 2 · x

Dado que se requiere igual longitud de algodón y poliéster, dado por el coeficiente de ayb, y que la longitud del algodón es 500 m, que es menor que la longitud del poliéster, tenemos;

El número máximo de pantalones y chaqueta completos = 500/3 = 166,67 m, que se redondea a 166 pares

b) El número máximo de pares de pantalones y chaquetas que el fabricante podrá entregar en una semana de trabajo = 166 pares

Por tanto, el beneficio máximo será

La ganancia máxima = 166 × (S / 9 + S / 12) = 581 · S / 18 = 32.2·S.