A un concierto asistieron 10000 personas , lo que representó un total de $6600000 en ingresos por venta de boletos. Había boletos de dos precios
de acuerdo con la proximidad al escenario: general ($500) y preferente
($1300). ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

Para resolver este problema, necesita usar un cálculo simple. Vamos X ser el precio del boleto. Cuando = 10 X = 10 , sabemos que 2000 2000 se venden asientos y que 100 100 se venden menos asientos por cada dólar de aumento de precio. Esto nos muestra la ecuación: asientos vendidos = 2000−100 ( − 10) = 2000 - 100 ( X - 10 ) Si multiplicamos esto por el precio del boleto, podemos encontrar el ingreso total R : = (2000−100 ( − 10)) R = X ( 2000 - 100 ( X - 10 ) ) = 2000 − 100 ( − 10) = 2000 X - 100 X ( X - 10 ) = 2000 − 1002 + 1000 = 2000 X - 100 X 2 + 1000 X = 3000 − 1002 = 3000 X - 100 X 2 Dado que estamos tratando de encontrar un máximo para esta expresión, podemos ejecutar esta función para ingresos a través de cualquier función analítica que aumente de manera monótona y su máximo ocurrirá al mismo valor de X . Por tanto, podemos dividir la ecuación por 100 100 encontrar: 30 − 2 30 X - X 2 Tomando la derivada con respecto a X , tenemos: 30−2 30 - 2 X ... y estableciendo esto en cero, tenemos: 0 = 30−2 0 = 30 - 2 X 2 = 30 2 X = 30 = 15 X = 15 Por último, podemos verificar que este es un máximo y no un mínimo porque la segunda derivada de nuestra función de ingresos es negativa. Por lo tanto, querrá poner el precio de sus boletos en $ 15.

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