Si la période se trouve juste après la virgule. Objectif : écrire sous forme de fraction le nombre q = 5, 34343434...
Considérons le nombre réel x = 0, 3434343434... = 0, 34
1. Commençons par multiplier x par la puissance de 10 avec comme exposant le nombre de
chiffre de la période. Ici on multiplie donc par 102
c’est-à-dire par 100, et on obtient :
100x = 34, 34343434... = 34, 34 = 34 + 0, 34 = 34 + x
2. Ensuite on résout dans R l’équation 100x = 34 + x :
100x = 34 + x ⇐⇒ 100x − x = 34 ⇐⇒ 99x = 34 ⇐⇒ x =
34
99
Donc 0, 34 =
34
99
3. On conclut en trouvant l’écriture sous forme de fraction de q :
q = 5, 34343434... = 5, 34 = 5 + 0, 34 =
5 × 99
99
+
34
99
=
495 + 34
99
=
529
99
On simplifie la fraction le cas échéant, sur le présent exemple la fraction est déjà irréductible.
4. On vérifie à l’aide d’une calculatrice que 529 ÷ 99 est bien égale à q.
Méthode 1.
Exercice 1. À l’aide de la méthode 1, écrire sous forme de fraction irréductible les nombres suivants :
1. a = 0, 131313... = 0, 13 2. b = 0, 999... = 0, 9 3. c = 2, 356356... = 2, 356