Tres amigos han corrido una carrera de 20 corredores, sus 3 dorsales eran números de 2 cifras consecutivos y su producto era 2.730 ¿que número llevavan los tres amigos ne sus dorsales?

Los números son: 13, 14, y 15.

Step-by-step explanation:

Un número de dos cifras puede escribirse como:

a*10 + b

Donde a y b son números entre 0 y 9.

3 números consecutivos entonces se escribe como:

a*10 + b

a*10 + b + 1

a*10 + b + 2

El producto de esos 3 números será:

(a*10 + b)*(a*10 + b + 1)*(a*10 + b + 2) = 2,730, pero sabemos que hay 20 corredores, entonces el máximo número de dos cifras posibles es 20.

Esto nos obliga a tomar a = 1  (porque si a fuera igual a dos, tendríamos números mayores a 20)

Entonces la ecuación es:

(1*10 + b)*(1*10 + b + 1)*(1*10 + b + 2) = 2,730

(10 + b)*(11 + b)*(12 + b) = 2,730

(110 + 21b + b^2)*(12 +b) = 2,730

1,320 + 110*b + 252*b + 21*b^2 + 12*b^2 + b^3 = 2,730

b^3 + 33*b^2 + 362*b + 1,320 - 2,730 = 0

b^3 + 33*b^2 + 362*b - 1,410 = 0

Ahora, sabemos que b tiene que ser un número entero entre 0 y 9, entonces simplemente podemos ir probando con distintos valores de b y ver cuál es solución de esa ecuación.

b = 0

0^3 + 33*0^2 + 362*0 - 1,410 = 0

-1,410 = 0  

b = 0 no es una solución.

b = 1

1^3 + 33*1^2 + 362*1 - 1,410 = 0

-1,014 = 0

b = 1 no es una solución.

b = 2

2^3 + 33*2^2 + 362*2 - 1,410 = 0

-546 = 0

b = 2 no es una solución

b = 3

3^3 + 33*3^2 + 362*3 - 1,410 = 0

27 + 297 + 1,086 - 1,410 = 0

0 = 0

b = 3 es una solución.

Entonces los 3 números consecutivos son:

10 + 3 = 13

10 + 3 + 1 = 14

10 + 3 + 2 = 15