Problema de Ecuación de la demanda La demanda semanal para un CD es de 26 mil unidades cuando el precio es de $12 cada una, y de 10 mil cuando el precio unitario es de $18. Encuentra una ecuación de la demanda para el CD suponiendo que es lineal.

d(x)  =  - 2666.67*a  +  42000

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Vamos a llamar a d(x) la ecuación de la demanda de CD, entonces como la relación entre las dos variables es lineal la ecuación de la demanda es del tipo:

d(x) = a*x  + b        (1)

en esa relación a es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje y que en este cas es el eje de valores de d(x).

Tenemos dos condiciones que cumplir y dos incógnitas que determinar ( a y b).

Cuando el precio ( x = 18 $ ) el monto de d(x)  es de 10000 entonces por sustitución en la ecuación general (1)

10000 = 18*a  +  b   (2)

Y cuando   (  x  =  12  $) d(x) =  26000

26000 = 12*a  +b    (3)

Resolviendo para a y b el sistema de dos ecuacions con dos incógnitas tenemos:

restando  ec 3  -  ec 2

16000 =  - 6*a

de donde   a = - 16000/6

a =  - 2666.67

Llevando ese valor a ec 2

10000  =  12 *(- 2666.67) + b

10000 + 32000 = b

b  = 42000

Finalmente la ecuación buscada es:

d(x)  =  - 2666.67*a  +  42000

Como la pendiente es negativa significa que d(x) va decreciendo cuando x va en aumento

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