Ayúdenme en este ejercicio por favor En el Super Lotto Plus, un juego de lotería del estado de California. usted selecciona
cinco números distintos del 1 al 47 y un MEGA numero del 1 al 27, esperando que su elección coincida con una lista seleccionada aleatoriamente por funcionarios de la lotería.
a) ¿Cuántos diferentes conjuntos de seis números puede
usted seleccionar?
b) Paul siempre incluye su edad y la edad de su esposa como dos de los primeros cinco números en sus opciones de Super Lotto Plus. ¿De cuantas maneras puede completar su lista de seis números?

Para poder encontrar el número total de conjuntos de diferentes números, lo primero que debemos contar es el número de opciones para cada una de las selecciones.

A) Para el primer número tenemos 47 opciones

para el segundo número tenemos 46 opciones, pues una ya fue seleccionada.

Para el tercer número tenemos 45 opciones

Para el cuarto número tenemos 44 opciones

Para el quinto número tenemos 43 opciones

Para el sexto número, el mega número, tenemos 27 opciones.

El número total de combinaciones es igual al producto entre los numeros de opciones:

C = 47×46×45×44×43×27 = 4,969,962,360

B) Ahora sabemos que dos de los primeros 5 números tienen valores fijos A y B.

Asumamos que son el primero y segundo número.

Entonces:

El primer número es A (1 opcion)

El segundo número es B (1 opcion)

El tercer número tiene 45 opciones (por que dos ya fueron seleccionadas)

El cuarto número tiene 44 opciones

El quinto número tiene 43 opciones

El sexto número tiene 27 opciones.

Para encontrar el número total de combinaciones no solamente deberemos multiplicar los números de opciones, tambien tendremos que tener en cuenta el número de permutaciones de 2 elementos (A y B) entre los primeros 5 posibles espacios.

Para calcular esto vemos cuantas posibles opciones tiene cada uno de ellos.

El número A tiene 5 posibles posiciones (5 opciones)

El número B tiene 4 posibles posiciones (pues una esta ocupada por A)

asú, el número de permutaciones es:

P = 5*4 = 20

Asi, en este caso el número total de combinaciones es:

C = (1×1×45×44×43×27)×20 = 45,975,600

Si quieres aprender más, puedes leer:

1. 34

2. 268

3. x=14.4

step-by-step explanation: