Se tiene una esfera gaussiana que encierra a un cubo de lado "a" que tiene una carga neta q. ¿Cuál es el flujo de campo eléctrico sobre la superficie de la esfera gaussiana?

Φ =    Q/ε₀

Explanation:

Una esfera Gaussiana, es una esfera imaginaria en cuya superficie el campo eléctrico es constante. El campo eléctrico es el producido por la carga que está encerrada por la superficie. De tal modo que si tenemos un cubo con una carga neta igual a Q y la asumimos ubicada en el centro del cubo (que es el centro de la esfera gaussiana de radio x), tendremos:

El flujo eléctrico es:

Φ = ∫ E*dS = Q/ε₀       Esta es la primera ecuación de Maxwell como E es constante por definicion

El area de una esfera es: A(s) = 4*π*x²

E * 4*π*x² = Q/ε₀

E = Q/4*π*ε₀* x²

La distancia que hay del centro del cubo a un vertice (x) es:

x² = a² + a²

x = √2a²

x = a*√2

Sustituyendo x por su valor  

E =    Q/4*π*ε₀*2*a²

Entonces

Φ =    Q/4*π*ε₀*2*a²* ∫ dS

Φ =    [Q/4*π*ε₀*2*a²] *[4*π*2*a²  ]

Φ =    Q/ε₀