Un bloque de 20kg de masa se desplaza horizontalmente en la dirección de eje X por acción de una fuerza horizontal variable F = 6x, donde F se mide en Newton y "x" en metros. Si se desprecia el rozamiento determine: a) El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x=+10m hasta la posición x=+20m b) La rapidez del bloque en la posición x=+20m, si su rapidez en la posición x=+10m fue √10 m/s.

a) El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m es 900 joules.

b) La rapidez del bloque en la posición x = + 20 metros es aproximadamente 5.701 metros por segundo.

Explanation:

a) El trabajo expermentado por el bloque (), medido en joules, es definida por la siguiente ecuación integral:

(1)

Donde:

, - Posiciones mínima y máxima del bloque, medidos en metros.

- Fuerza horizontal aplicada al bloque, medida en newtons.

Si conocemos que , y , entonces el trabajo realizado por esta fuerza es:

(2)

El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m es 900 joules.

b) La rapidez final del bloque se determina mediante de Teorema del Trabajo y la Energía, es decir:

(3)

Donde son , las energías cinéticas traslacionales inicial y final, medidos en joules.

Al aplicar la definición de energía cinética traslacional, expandimos y simplificamos la ecuación como sigue:

(4)

Donde:

- Masa del bloque, medido en kilogramos.

, - Rapideces inicial y final del bloque, medidos en metros por segundo.

Si conocemos que , y , entonces la rapidez final del bloque es:

La rapidez del bloque en la posición x = + 20 metros es aproximadamente 5.701 metros por segundo.