Una profesora de física que se encuentra en la tierra aplica un examen a sus estudiantes que están en una nave espacial que se desplaza a velocidad v = 0,6c con respecto a la tierra. En el instante en que la nave pasa frente a la profesora, ésta indica el inicio del examen. La profesora quiere que sus alumnos cuenten con dos horas (tiempo de la nave espacial) para completar el examen.

t´ =  2,5 h

Explanation:

Dado que a velocidades "comparables" a la velocidad de la luz, los principios de la física deben ser tratados a la luz de los conceptos relativistas, es necesario aplicar el factor de Lorentz al tiempo que los estudiantes tomaran como base para la elaboración de su examen-

El factor de Lorentz  γ =  1 / √1 - (v²/c²)

En ese factor c es la velocidad de la luz y v es la velocidad a la que se mueve el móvil ( en este caso la nave espacial que va a 0,6 *c )

La otra consideración que hay que tomar en cuenta es que cuando se tienen dos sistemas inerciales con velocidades relativas comparables a la velocidad de la luz, las coordenadas espaciales ( y el tiempo que es la cuarta coordenada ) se relacionan según:

(Movimiento exclusivo en la dirección del eje x )

x´  =  ( x - vₓt )*γ      y´= y    z´ = z      t´  = ( t - vₓ/c² ) *γ

Donde las coordenadas s distinguen por ´ y sin ´ para identificar a los dos sistemas, luego entonces:

t´ ( tiempo en la nave espacial )

t´  = [ t  - (0,6*c/c² ] *γ    ⇒    t´ =  t - 0,36/c / √1 - (0.6*c)²/c²

Dado que   t = 2 h   y que la velocidad de la luz c es  300000 km/s expresada en horas es  300000*3600 = 108*10⁷,el numerador se puede aproximar a 2 horas

t´ =  2 /√ 64*10⁻²

t´ = 2 / 0,8  h

t´ =  2,5 h

c. magnitude and direction

when jerome paddle in flowing river towards east the net speed of jerome will increase

so the net speed of jerome will be given as

now the speed of paul will be same as it is given as he is running on the ground

so

so here we can say since the speed of jerome is more so he will win the race

now as we know the distance so the time difference is given as

so jerome will reach first and the time difference will be 203.55 s or 3.4 min