Un bloque de 3 kg en reposo se deja libre a una altura de 5 m sobre una rampa curva y sin rozamiento. Al pie de la rampa se encuentra un resorte de constante k = 400 N/m, como se muestra en la fig. El objeto desliza por la rampa y llega a chocar contra el resorte comprimiéndolo una distancia x antes de que quede en reposo momentáneamente. Determinar: a) La velocidad con la que el bloque alcanza al resorte. b) La distancia x que el bloque comprime al resorte. c) La velocidad con la que el bloque es expulsado por el resorte. d) La altura que alcanza sobre la parte curva. e) ¿Alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de rozamiento?

a) La velocidad del bloque cuando llega al resorte es de aproximadamente 9,9 m / s

b) La distancia a la que se comprime el resorte es de aproximadamente 0,86 m

c) La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque es de aproximadamente 9,9 m / s

d) La altura que alcanza el bloque es de 5 metros.

e) El bloque no alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de fricción

Explanation:

a) Los parámetros dados del bloque son;

La masa del bloque, m = 3 kg

La altura a la que se coloca el bloque, h = 5 m

La constante de resorte, k = 400 N / m

La aceleración debida a la gravedad, g = 9,8 m / s²

La energía potencial de un cuerpo, P.E. = m · g · h

Por tanto, la energía potencial inicial del bloque, P.E. se da como sigue;

P.E. = 3 kg × 9,8 m / s² × 5 m = 147 julios

P.E. = 147 julios

La energía cinética del bloque al pie de la rampa, K.E. = 1/2 · m · v²

Dónde;

v = La velocidad del bloque cuando llega al resorte

Por lo tanto, para el bloque dado tenemos;

K.E. = 1/2 · m · v² = 1/2 × 3 kg × v²

Por el principio de conservación de la energía, tenemos;

El PE. del bloque en reposo a una altura de 5 m = La energía cinética al pie de la rampa. K.E.

∴ P.E. = K.E.

147 J = 1/2 × 3 kg × v²

v² = 147 J / (1/2 × 3 kg) = 98 m² / s²

v = √ (98 m² / s²) = 7 · √2 m / s

v = 7 · √2 m / s ≈ 9,9 m / s

b) La energía recibida por el resorte comprimido, E = 1/2 · k · x²

Dónde;

k = La constante del resorte = 400 N / m

x = La distancia a la que se comprime el resorte

Por el principio de conservación de la energía, tenemos;

La energía recibida por el resorte comprimido, E = La energía potencial inicial del resorte, P.E.

∴ E = 1/2 · k · x² = P.E.

De lo que tenemos;

E = 1/2 × 400 N / m × x² = 147 julios

x² = 147 Julios / (1/2 × 400 N / m) = 0,735 m²

x = √ (0,735 m²) = 0,7 · √ (3/2) m ≈ 0,86 m

La distancia a la que se comprime el resorte = x ≈ 0.86 m

c) La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque se indica a continuación;

La energía en el resorte = 1/2 · k · x² = La energía cinética dada al bloque, 1/2 · m · v²

∴ 1/2 · k · x² = 1/2 · m · v²

∴ La velocidad con la que el bloque es expulsado por el resorte, v = La velocidad con la que el bloque llega al resorte = 7 · √2 m / s

La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque, v = 7 · √2 m / s ≈ 9,9 m / s

d) La altura que alcanza el bloque también viene dada por la siguiente relación anterior;

P.E. = K.E.

∴ m · g · h = 1/2 · m · v²

v = 7 · √2 m / s

De donde tenemos h = La altura inicial del bloque en la rampa = 5 metros

e) El bloque no alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de fricción porque se utilizará energía para superar la fuerza de fricción

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