Un cuerpo unido a un muelle horizontal realiza un MAS de manera que su aceleración máxima es 5�2 cm · s-2,
el período de las oscilaciones es de 2 s y la elongación del cuerpo al iniciarse el movimiento es de 2,5 cm.
Escribe su ecuación del movimiento.
Ejemplo 2
Para determinar el signo de la
aceleración, hay que tener en
cuenta el signo de la velocidad:
si esta es negativa y su valor absoluto disminuye, entonces la velocidad aumenta (con lo que la
aceleración es positiva).
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RECORTABLES
CA CL ULADORA
COMPRENSIÓN. Para determinar la ecuación del
movimiento del móvil, necesitamos conocer sus
constantes características, es decir, A, ω y φ. Sustituyendo en la ecuación del movimiento los valores obtenidos, resultan dos posibles soluciones para
la ecuación del movimiento. En unidades del SI:
a = limΔt→ 0
Δv
Δt = dv
dt =−A ω2 sen (ωt +ϕ); a =−ω2x
amáx = 0,05 p2 m · s−2; T = 2 s; x (t = 0) = 0,025 m
ω = 2π
T = 2 π rad
2 s = π rad· s–1
amáx =ω2 A; A = amáx
ω2 = 0,05 π2 m· s–2
π2 rad2 · s–2 = 0,05 m
x = A sen (ωt +ϕ); 0,025 = 0,05 sen ϕ;
sen ϕ = 1
2
; ϕ = π
6
rad, 5π
6
rad
x = 0,05 sen πt + π
6
, x = 0,05 sen πt +
5π
6
a
t
T
Aω2
−Aω2
−Aω2 sen ϕ
Para saber cuál de las dos soluciones es la correcta, necesitaríamos conocer la otra condición inicial,
que es la velocidad en t = 0.
COMPROBACIÓN. Si tomamos la ecuación del
movimiento y sustituimos el valor t = 0, hemos de
obtener el valor de la elongación inicial. Por otra
parte, si derivamos dos veces la ecuación del
movimiento respecto del tiempo, podremos llegar
a obtener el valor de la aceleración máxima del
enunciado.
DATOS. amáx = 0,05�2
m · s-2; T = 2 s; x (t = 0) = 0,025 m
RESOLUCIÓN. Determinamos la frecuencia angular
a partir del período de vibración:
Determinamos la amplitud a partir de la aceleración máxima y de la frecuencia angular:
Para calcular la fase inicial o constante de fase,
debemos partir de las condiciones iniciales. En el
instante inicial (t = 0), el cuerpo se encuentra en
la posición x = 0,025 m. Así pues, sustituyendo en la
ecuación general del MAS, obtenemos:
a = lim
Δt→ 0
Δv
Δt = dv
dt =−A ω2 sen (ωt +ϕ); a =−ω2x
amáx = 0,05 p2 m · s−2; T = 2 s; x (t = 0) = 0,025 m
ω = 2π
T = 2 π rad
2 s = π rad· s–1
amáx =ω2 A; A =
amáx
ω2 = 0,05 π2 m· s–2
π2 rad2 · s–2 = 0,05 m
x = A sen (ωt +ϕ); 0,025 = 0,05 sen ϕ;
sen ϕ = 1
2
; ϕ = π
6
rad, 5π
6
rad
x = 0,05 sen πt +
π
6
, x = 0,05 sen πt +
5π
6
a
t
T
Aω2
−Aω2
−Aω2 sen ϕ
a = lim
Δt→ 0
Δv
Δt = dv
dt =−A ω2 sen (ωt +ϕ); a =−ω2x
amáx = 0,05 p2 m · s−2; T = 2 s; x (t = 0) = 0,025 m
ω = 2π
T = 2 π rad
2 s = π rad· s–1
amáx =ω2 A; A =
amáx
ω2 = 0,05 π2 m· s–2
π2 rad2 · s–2 = 0,05 m
x = A sen (ωt +ϕ); 0,025 = 0,05 sen ϕ;
sen ϕ = 1
2
; ϕ = π
6
rad, 5π
6
rad
x = 0,05 sen πt +
π
6
, x = 0,05 sen πt +
5π
6
a
t
T
Aω2
−Aω2
−Aω2 sen ϕ
a = lim
Δt→ 0
Δv
Δt = dv
dt =−A ω2 sen (ωt +ϕ); a =−ω2x
amáx = 0,05 p2 m · s−2; T = 2 s; x (t = 0) = 0,025 m
ω = 2π
T = 2 π rad
2 s = π rad· s–1
amáx =ω2 A; A =
amáx
ω2 = 0,05 π2 m· s–2
π2 rad2 · s–2 = 0,0

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