(hotel receptionist paula is completing mr. fernando’s registration form.) paula: ¿cómo se llama? sr. fernando: me llamo carlos fernando. paula: sr. fernando: la fecha de mi nacimiento es el veinte de abril. ¿cuándo es tu fecha de nacimiento? ¿qué es tu fecha de nacimiento? ¿cuál es la fecha de su nacimiento? ¿cuánto es la fecha de su nacimiento?

The option that fills the blank is:

- Paula: ¿Cómo se llama?

- Sr. Fernando: Me llamo Carlos Fernando.

- Paula: ¿Cuál es la fecha de su nacimiento?

- Sr. Fernando: La fecha de mi nacimiento es el veinte de abril.

Explanation:

The translation of the conversation is:

- Paula: What's his name?

- Mr. Fernando: My name is Carlos Fernando.

- Paula: What is your date of birth?

- Mr. Fernando: The date of my birth is April 20th.

The word "cuál" is an interrogative pronoun used to select a single option from a group of predefined options, in the case of a birth date, the predefined options are 365 days of a normal year (or 366 of a leap year) in which there may have been born a person, Mr. Fernando in this case, of which the correct option was April 20. Another way in which you could ask was:

But to use this form of a question you should not include the word "fecha".

answer: the answer is saben